martes, 9 de agosto de 2011

Valores de la verdad de los Operadores Lógicos. (La disyunción)

Disyunción
Existen dos tipos de disyunción:

Disyunción Inclusiva
Dadas dos proposiciones p y q, se denomina disyunción inclusiva de estas proposiciones a la proposición:
Establece que la disyunción inclusiva es verdadera si al menos una de las dos proposiciones de las componentes es verdadera. Cuando todas ellas son falsa, la proposición resultante es falsa.

La tabla de la verdad de disyunción Inclusiva:

La tabla de la verdad de la disyunción inclusiva se presenta:
Es verdadera si al menos una de las variables atómicas es verdadera. Se puede decir que solamente cuando las variables atómicas son falsas es que la proposición resultante da falsa.

Ejemplos:
  • Sea la proposición molecular: "El cielo es azul o 12 es un número par"
p = "El cielo es azul" (verdadera) , q = "12 es un número par" (verdadera)
por ser ambas verdadera la disyunción inclusiva entre ellas es verdadera.
  • Sea la proposición molecular: "El número 1 es el elemento neutro de la suma o 44 es un número par"
p = "El número 1 es el elemento neutro de la suma" (falsa) , q = "44 es un número par" (verdadera)
Por tanto, la disyunción inclusiva entre ellas es verdadera, ya que una de ellas es verdadera.
  • Sea la proposición molecular: "La navidad se celebra en agosto o 13 es un número par"
p = "La navidad se celebra en agosto" (verdadera) , q = "13 es un número par" (falsa)
Por tanto, la disyunción inclusiva entre ellas es falsa, ya que ambas no son simultáneamente falsa.

Disyunción exclusiva.
Dadas dos proposiciones p y q, se denomina disyunción exclusiva de estas proposiciones a la proposición:
Establece que la disyunción exclusiva es verdadera si sólo una de las dos proposiciones de las componentes es verdadera. Cuando todas ellas son falsa,todas son verdaderas la proposición resultante es falsa.
es falsa.
Es verdadera si sólo una de las variables atómicas es verdadera. Cuando las dos son falsas o las dos son verdaderas entonces la proposición resultante es falsa.

Ejemplos:
  • Sea la proposición molecular: "O uno es el elemento neutro de la multiplicación o 12 es un número par"
p = "uno es el elemento neutro de la multiplicación " (verdadera) , q = "12 es un número par" (verdadera)
Por ser ambas verdadera la disyunción exclusiva entre ellas es falsa.
  • Sea la proposición molecular: "O la navidad se celebra en diciembre o 13 es un número par"
p = "La navidad se celebra en diciembre" (verdadera) , q = "13 es un número par" (falsa)
Por tanto, la disyunción exclusiva entre ellas es verdadera, ya que ambas no son simultáneamente verdaderas.
  • Sea la proposición molecular: "O los carnavales se celebran en agosto o 15 es un número par"
p = "los carnavales se celebran en agosto" (falsa) , q = "15 es un número par" (falsa)
Por tanto, la disyunción exclusiva entre ellas es falsa, ya que ambas son falsas.

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